第二十五章 ：打架的苏步青（二更求月票追读评论） (第1/2页)
　　
　　将修改后的稿纸按顺序排列整理好，韩川起身去饮水机接了杯温水，重新回到了书桌前。
　　
　　论文的整体结构在今天的修改之后已经基本成型。
　　
　　控制列框架从定义到三个判别法的统一推导构成了论文的核心骨架，而第四步的反方向充要条件给出完整的等价性刻画。
　　
　　接下来就是沿着这条路线一点点地往前推导了。
　　
　　伸了个懒腰，活动了一下筋骨，从书包里抽出笔记本电脑，开机，打开LaTeX编辑器。
　　
　　将《一致收敛改进引理_研究框架_v1.5》复制了一份，放到另一个全新的文件夹中，并修改版本为‘V2.0’后，他将稿纸上的结构一点点地录进笔记本电脑中。
　　
　　从1.0到1.5，再到2.0，毫无疑问，这中间经历了足足五个不同的的版本。
　　
　　没有浪费时间，韩川沿着自己设定的框架开始一点点地补细节。
　　
　　从引言开始。
　　
　　【引言：一致收敛性是数学分析中的核心概念，目前学术界判断函数列是否一致收敛，主要依赖以下几个判别法：柯西准则、魏尔斯特拉斯M判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法等。】
　　
　　【这些判别法虽然在数学界被并列讲授，但它们之间的逻辑关系并不清晰。】
　　
　　【那么，能否找到一个更基础、更统一的引理，将这些判别法串联为一条逻辑链条？】
　　
　　【即：设函数列{fₙ}定义在E上。若存在一个在E上一致收敛的非负函数列{φₙ}，使得|fₙ(x)|≤φₙ(x)对∀n∈ℕ，∀x∈E成立，则{fₙ}在E上一致收敛。】
　　
　　【本文将以此为基础，对一致收敛的统一控制原理做出改进。】
　　
　　就这样，时间在不知不觉中流逝。
　　
　　窗外的天色已经从正午的明亮转为傍晚的昏黄，图书馆里的日光灯也不知什么时候亮了起来，在桌面上投下一片均匀的白光。
　　
　　很显然，这并不是一个一天内就能搞定的工作。
　　
　　不过韩川早有准备，一天不行就一周，一周不行就一个月。
　　
　　日子就这样一天一天地过去了近十天，除去上课吃饭和睡觉，剩下的时间韩川几乎都花在这篇了论文上。
　　
　　上午，他在图书馆对着稿纸一行一行地补推导，遇到拿不准的引理就去翻柯尔莫戈洛夫和Rudin的原著，确认每一条引用都踩在坚实的定理基础上。
　　
　　下午，他把补好的推导录入LaTeX编辑器，调整格式，检查符号的一致性。
　　
　　而晚上闭馆前把当天写的部分重新读一遍，用红笔在打印出来的草稿上标注需要修改的地方，第二天再改。
　　
　　就这样，LaTeX编辑器上的论文也在一点点地逐渐成型。
　　
　　.....
　　
　　“.....因此，由对偶基范数的一致有界性，控制列{φₙ}的一致收敛性可由原函数列{fₙ}的一致收敛性直接推出。”
　　
　　“若结合正方向：若存在一致收敛的控制列，则原函数列一致收敛。基于此，我们可以得到：在自反Banach空间中，函数列{fₙ}一致收敛的充要条件是存在一致收敛的非负控制列{φₙ}。”
　　
　　一行文字落下后，韩川盯着面前的稿纸陷入了沉思。
　　
　　从字面意思来看，他已经证明了‘在自反Banach空间中函数列{fₙ}一致收敛性’。
　　
　　这是一个很不错的阶段性成果，但距离对一致收敛的统一控制原理做出改进还有一步路要走。
　　
　　因为自反Banach空间框架只能适用于自反Banach空间，它不够统一。
　　
　　很多经典的函数空间都不满足自反性，比如C[a，b]不是自反的，L¹也不是自反的。
　　
　　
　　
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